Cours Analyse 1 MIPC
L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle
PROGRAMME
Chp. 1- Les nombres réels
Relations d’ordre sur IR. Valeur absolue. Axiomes de la borne supérieure. Caractérisation de la borne supérieure. Borne inférieure. Caractérisation de la borne inférieure. Conséquences : la partie entière d’un nombre réel, densité des nombres rationnels et irrationnels
Chp. 2- Suites de nombres réels
Suites majorées, minorées, bornées. Suites convergentes. Suites adjacentes. Théorème des segments emboités. Sous-suites d’une suite. Propriétés des sous-suites. Théorème de Bolzano-Wierstrass. Notion de Suites de Cauchy
Chp. 3- Fonction d’une variable réelle
Limites et continuité. Dérivabilité, Théorèmes de Rolle et des accroissements finis
Chp. 4- Formule de Taylor, développements limités et applications
Formule de Taylor et développements limités. Applications à l’étude des fonctions
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