Exercices Corrigés développement limité SMPC S1
Développement limité
En physique et en mathématiques, un développement limité d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme :
- d'une fonction polynomiale
- d'un reste négligeable au voisinage du point considéré.
En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée. Si l'on se contente d'un développement d'ordre un, on parle d'approximation linéaire ou d'approximation affine. En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes. Ils permettent également l'obtention d'équivalents.
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